考研工作主要由国家教育部和各省（区、市）高等学校招生委员会管理，具体职责如下：
教育部
研究生主管部门：教育部学位管理与研究生教育司。
主要职责：
组织实施《中华人民共和国学位条例》。
拟订全国学位与研究生教育工作的改革与发展规划。
指导与管理研究生培养工作。
指导学科建设与管理工作。
承担“世界一流大学和一流学科建设”等项目的实施和协调工作。
承办国务院学位委员会的日常工作。
研究生招生工作：
研究制定招生工作的方针、政策、规定和办法。
部署全国的招生工作，发布年度招生考试公告。
组织实施并监督检查执行情况。
会同国家有关部门制订并下达年度招生计划。
确定硕士研究生招生全国统考、联考科目并审定考试大纲。
监督、指导全国统考、联考科目的命题工作和全国硕士研究生招生考试的组织实施工作。
公布组织单独考试招收硕士研究生的招生单位名单及其年度招生限额。
制定推免工作政策，下达开展推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生工作的高校年度推免名额，并指导有关地方和高校对推免工作进行管理。
组织招生管理人员的培训工作，开展招生宣传和研究工作。
推进招生信息公开，并对各省级教育招生考试机构、研究生招生单位招生信息公开工作进行监督。
省（区、市）高等学校招生委员会
主要职责：
执行教育部关于招生工作的方针、政策、规定和办法，结合本地区的实际情况制订必要的补充规定，报教育部备案并组织实施。
建立健全研究生招生机构，配备专职人员，加强队伍建设。
领导协调本省（区、市）教育行政部门、教育招生考试机构等部门按照职责开展相关招生考试工作。
高校
研究生处：
执行国家学位与研究生教育的政策法规，落实上级主管部门各项重大部署和具体决定，制定学校研究生教育管理规章制度。
组织学校研究生教育创新与改革，研究制定学校研究生教育发展的中长期规划和年度招生计划。
组织申报新的学位点，对学位点建设进行指导、管理和质量评估。
遴选研究生指导教师，组织研究生指导教师队伍建设和研究生管理队伍建设。
组织研究生专业课程（案例）建设，推进研究生培养的产、学、研合作以及国际交流、联合培养工作。
组织研究生招生、培养、学位授予、就业的日常管理工作，对研究生教育和学位授予质量进行检查和评估。
组织研究生思想政治教育、党建、日常事务管理及奖助工作，对院系的研究生工作进行指导、服务、协调、监督与考评。
管理有关研究生教育的各种经费、基金，参与确定学校涉及研究生教育的建设项目和经费预算。
组织留学研究生的招生、培养、学位及日常事务管理工作。
负责校学位评定委员会的日常事务。
承担上级主管部门和学校委托的其他工作。
研招办：
负责组织实施本校的研究生招生工作。
制定招生简章、招生宣传和报名工作。
组织命题、考试、评卷、考务、录取等组织工作。
对拟录取研究生的思想政治、业务和身体健康状况进行复查。
依法维护考生和招生工作人员的合法权益。
接受考生的申诉，负责对未录取考生的必要解释，处理招生中的遗留问题。
开展招生宣传、咨询和研究工作。
配备专人负责具体招生工作，并组织对招生工作人员的业务培训和技术培训。
其他机构
国务院学位委员会办公室：
是国务院学位委员会的日常办事机构，国务院委托教育部代为管理，与教育部学位管理与研究生教育司合署办公。
组织实施《中华人民共和国学位条例》。
拟订全国学位与研究生教育工作的改革与发展规划。
指导与管理研究生培养和学科建设的有关工作。
承担研究生院的设置和国家重点学科的建设与管理工作。
承担“211工程”、“985工程”的实施和协调工作。
承办国务院学位委员会的具体工作。
总结：
考研工作由国家教育部和各省（区、市）高等学校招生委员会共同管理，具体职责包括制定政策、组织实施招生考试、监督执行、招生宣传和研究等。高校内部则由研究生处和研招办负责具体的研究生招生和培养工作。