考研线性代数主要研究的是 线性方程组、向量空间、矩阵等概念和性质。从直观的角度来看，线性代数可以被理解为 通过不同的数学工具和变换来研究向量之间的操作和关系。以下是一些关键概念和理解的要点：
线性变换：
线性变换可以看作是作用于向量上的放缩和旋转。在考研数学中，线性变换可以通过矩阵乘法来表示，矩阵的每一列可以看作是一个线性变换后的新坐标系。
矩阵和向量：
矩阵可以被看作是一个数表，类似于魔术方块，其操作规则类似于方块的旋转和变换。向量则是表示空间中的点和方向，可以通过矩阵乘法进行变换。
行列式：
行列式是一个数值，它对应于矩阵的一种特殊数值表示。在计算行列式时，可以使用定义法、加边法、数学归纳法等方法。行列式的值在矩阵运算中起着重要作用，例如矩阵的逆和伴随矩阵都与行列式有关。
矩阵运算：
矩阵运算包括加法、减法、数乘和乘法。在考研中，需要熟练掌握矩阵的逆、伴随矩阵及矩阵方程等内容。矩阵的秩是一个重要概念，它与矩阵的非零子式的最高阶数有关，也是连接各个知识点的核心。
线性方程组：
线性方程组是线性代数的核心内容之一，通常通过高斯消元法、克拉默法则等方法求解。线性方程组的解与矩阵的秩和行列式等概念密切相关。
特征值和特征向量：
特征值和特征向量是矩阵的重要属性，它们在矩阵分解、系统稳定性分析等领域有广泛应用。特征值的计算可以通过特征多项式来求解。
二次型：
二次型是通过矩阵表示的多项式，它可以用来描述多元函数的几何形状和性质。二次型的正定性、半正定性等概念在优化问题中有重要应用。
通过以上内容的学习，可以逐步建立起对线性代数的直观理解，并在考研数学中取得好成绩。建议在学习过程中多做习题，加深对概念和运算的理解。