在考研复试中，常微分方程的考察通常涉及以下几个方面：
方程的阶数与类型
识别并区分线性方程和非线性方程。
理解高阶微分方程的概念及其解法。
初等解法
变量替换法求解变量分离方程。
常数变易法求解伯努利方程。
积分因子法求解非恰当方程。
一阶隐方程与参数表示的求解。
解的存在唯一定理
理解并应用解的存在唯一定理。
利用解的延拓、解对初值的连续性与可微性定理，以及奇解和包络。
高阶微分方程
理解线性微分方程的一般理论。
用常数变易法求解高阶微分方程。
解二阶常系数齐次线性微分方程及其非齐次形式。
解欧拉方程。
特殊类型的微分方程
齐次微分方程的定义与特性。
伯努利方程的解法。
全微分方程的求解。
应用问题
利用微分方程解决一些简单的实际问题。
指出下列方程中的阶数，是线性方程还是非线性方程，并说明理由
$t^2 frac{du}{dt^2} + t frac{du}{dt} + （t^2 - 1）u = 0$
$x^2 + y^2 = 0$
$y'' - 4y = 0$
求曲线族 $y = C_1 e^x + C_2 x e^x$ 所满足的微分方程 验证函数 $y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{-2x}$ 是微分方程 $y'' - 4y = 0$ 的解，并进一步验证它是通解
求下列方程的通解
$y' = sin x$
$y'' + 1 = y tan x$
$dy = （1 + y） dx$
$dy = e^{2x - y} dx$
$x y dx = （1 - y + x - x^2） dx^2$
建议考生在复习时，重点掌握上述内容，并通过大量的习题练习来提高解题能力和熟练度。