考研数学积分部分主要涉及以下几个方面：
概念和性质
二重积分：表示二元函数在平面区域上的累积效应，具有线性性质、积分区域的可加性、积分的中值定理等重要性质。
定积分：表示函数在区间上的累积效应，具有微积分基本定理、反常积分等概念。
不定积分：求原函数的过程，掌握基本公式和积分方法，如换元法和分部积分法。
计算方法
直角坐标系：适用于规则矩形区域，通过累次积分公式计算；对于复杂区域，可通过分割、补全等方法转化为规则区域。
极坐标系：适用于圆形或扇形等适合用极坐标表示的区域，需要将直角坐标系下的函数转化为极坐标系下的函数，并转换积分公式。
换元法：分为第一类换元法（凑微分）和第二类换元法，适用于含有根号或复杂函数的积分。
分部积分法：适用于被积函数可以拆分为两部分乘积的积分，通过分部积分公式简化计算。
常见题型和解题技巧
计算题：确定积分区域和积分顺序，利用对称性、换元法、分部积分法等技巧简化计算。
证明题：利用二重积分的性质证明某个结论，需要理解题目条件和结论，运用积分性质进行推导。
应用题：结合实际问题，如计算面积、体积、质量等，需要理解积分的几何意义和物理应用。
积分的对称性和周期性
对称区间上的定积分：利用被积函数的奇偶性简化计算。
周期函数的积分：积分值与积分起点和终点无关，与积分长度有关，需要掌握这一性质。
定积分的应用
几何意义：定积分可以表示曲线与坐标轴围成的面积。
物理和力学应用：如计算功、水压力等。
广义积分
收敛与发散：了解广义积分收敛与发散的定义，能够判断反常积分的敛散性。
通过以上几个方面的学习和练习，可以系统地掌握考研数学积分部分的知识和技能。建议考生在备考过程中多做习题，特别是结合题目类型进行有针对性的训练，以加深理解和提高解题能力。