在考研数学中，求幂级数的收敛半径通常使用以下方法：
比值法
使用比值法计算收敛半径时，考虑幂级数的一般项 （a_n），计算相邻两项系数的比值的极限：
[
lim_{n to infty} left| frac{a_{n+1}}{a_n} right|
]
如果这个极限小于1，则幂级数收敛；如果大于1，则发散；如果等于1，则比值法无法判断。
根值法
使用根值法计算收敛半径时，同样考虑幂级数的一般项 （a_n），计算相邻两项系数的比值的n次方根的极限：
[
limsup_{n to infty} sqrt[n]{|a_n|}
]
如果这个极限小于1，则幂级数收敛；如果大于1，则发散；如果等于1，则根值法也无法判断。
柯西-阿达马公式
对于复数幂级数，可以使用柯西-阿达马公式直接计算收敛半径：
[
R = frac{1}{limsup_{n to infty} sqrt[n]{|a_n|}}
]
其中，（a_n） 是幂级数的一般项。
收敛域
求得收敛半径后，收敛域不仅包括收敛半径内的所有点，还需单独判断收敛半径边界点（收敛圆上的点）的敛散性。
幂级数的收敛半径是理解幂级数展开和求和的基础，也是考研数学中常见的题型。