函授本科毕业生可以跨专业考研。根据相关规定，国家承认学历的应届本科毕业生及自学考试和网络教育届时可毕业本科生，在录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书，可以直接报考研究生。
需要注意的是，虽然函授本科可以跨专业考研，但考生需要根据自己的实际情况和目标院校的招生要求来选择合适的专业和院校。部分专业如临床医学和部分工学专业可能不接受跨专业报考，而有些院校可能只允许报考本专业或相近专业。
在准备跨专业考研时，考生应该：
1. 确认目标院校和专业的具体要求；
2. 评估自己是否具备跨专业所需的基础知识和能力；
3. 选择自己感兴趣或擅长的领域进行报考；
4. 进行充分的准备和学习，包括了解专业知识、考试内容以及面试要求。