考研初等数论的内容主要包括以下几个方面：
整除理论
引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。
主要成果包括唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。
同余理论
定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。
主要成果包括二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）。
连分数理论
引入连分数概念和算法。
研究了整数平方根的连分数展开，主要成果包括循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。
不定方程
研究了低次代数曲线对应的不定方程，如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解，以及四次费马方程的求解问题。
数论函数
如欧拉函数、莫比乌斯变换等。
高斯函数
高斯函数在数论中的应用。
其他重要内容
整式的运算与因式分解、分式的运算、函数的性质（如一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数）。
代数方程（如一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）、不等式（如不等式的性质、求解）。
数列（如等差数列、等比数列）。
素数与合数的概念、性质、算术基本定理及其应用、素数的求法（如筛法）。
进位制的概念及其应用、整数的性质（如最大公约数与最小公倍数、数论函数的定义和应用）。
整数的数码特征及尾数性质、完全平方数及其性质。
这些内容构成了初等数论的基本框架，涵盖了从基本概念到高级理论的各个方面。在考研中，初等数论部分通常要求考生掌握这些基本概念和定理，并能灵活运用它们解决相关的数学问题。建议考生在复习时，注重基础知识的巩固和实际应用能力的培养。