考研中关于参数估计的考查主要包括点估计和区间估计两部分。以下是具体的考查内容和要求:
点估计
矩估计:利用样本矩来估计总体矩,从而得到未知参数的估计值。
极大似然估计:基于样本出现的可能性最大原则,选取使样本观测值概率最大的参数值作为估计。
估计量的评选标准:包括无偏性、有效性和一致性。无偏性考查较多。
区间估计
概念理解:理解置信区间和置信水平的概念。
计算方法:
当总体标准差已知时,使用正态分布计算均值和方差的置信区间。
当总体标准差未知时,若样本容量较大(n > 30),可以使用t分布;若样本容量较小,可能需要使用正态分布近似。
题型:主要考查连续型随机变量的参数估计。
考试要求
理解点估计、估计量与估计值的概念。
掌握矩估计法和最大似然估计法。
了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念,并能进行验证。
理解区间估计的概念,并能求单个或多个正态总体的参数置信区间。
解答题思路
解答题思路相对固定,但计算上可能比较复杂,需要引起重视。
练习建议
通过练习增加熟练度,熟悉计算过程中常见的变化及对应的技巧。
掌握以上内容,考生应能在考研数学一中应对参数估计的考查。