考研和考教师编可以双赢的策略如下：
先考教师编，再考研
优势：
工作稳定：教师编制工作相对稳定，享受事业单位工作待遇，有编制的员工不用担心被辞退，可以工作到退休。
福利待遇好：教师编制的工资由基本工资、五险一金、奖金补贴、职称工资等部分组成，随着职称和工龄的增长，待遇也会逐渐提高。
社会地位高：教师在社会中享有较高的地位，工作环境相对单纯，有较长的寒暑假期。
劣势：
备考时间长：需要花费时间和精力准备教师编制考试，可能会影响工作和学业。
竞争激烈：部分地区教师编制考试竞争激烈，需要做好长期奋战的准备。
先考研，再考教师编
优势：
学历提升：研究生学历能带来更多的职业选择和发展机会，可以进入更具挑战性和有发展潜力的领域。
知识储备丰富：读研可以开阔眼界，丰富阅历，培养深度思考问题和探索世界的能力。
更好的工作机会：研究生学历可以提供更高级别的研究项目合作机会，与行业内的专家一起工作。
劣势：
时间成本：考研需要3年时间，这段时间内无法工作，可能会错过一些工作经验的积累。
双重压力：考上研究生后，还需要面对教师编制考试的准备和学业压力，可能会感到身心疲惫。
职业发展不确定性：虽然研究生学历能带来更多的职业选择，但也需要付出更多的努力和时间来实现这些机会。
建议
具体情况具体分析：
如果你已经对当前的教师编制岗位非常满意，并且希望尽快稳定下来，那么可以先考教师编，再根据情况决定是否考研。
如果你希望有更多的职业选择和发展空间，或者对当前的教师编制岗位不满意，那么可以先考研，再考教师编。
平衡工作与学习：
无论选择哪种路径，都需要合理安排时间，确保工作和学业的平衡，避免因为过度投入某一方面而影响另一方面。
可以考虑在备考教师编制的同时，利用业余时间进行考研的复习，或者在考上教师编制后，利用业余时间进行研究生课程的学习。
通过以上策略，你可以根据自己的实际情况和目标，选择最适合自己的双赢之路。