求函数极值点个数的一般步骤如下：
求一阶导数
首先，对函数求一阶导数，并找出导数为0的点。这些点可能是极值点，也可能是拐点。
求二阶导数
对一阶导数求二阶导数，并分析这些点。
如果一阶导数为0的点是单根，则该点为极值点。
如果一阶导数为0的点是重根，则需要判断二阶导数的正负：
如果二阶导数大于0，则是局部最小值点。
如果二阶导数小于0，则是局部最大值点。
考虑不可导点
除了导数为0的点外，还需要检查函数不可导的点，这些点也可能是极值点。
分析导数符号变化
对于导数为0的点，检查其左右两侧导数的符号是否改变。如果改变，则该点为极值点。
示例
假设有一个函数 （ f（x） = x^3 - 3x^2 + 2x ），我们可以通过以下步骤求其极值点个数：
求一阶导数
[
f'（x） = 3x^2 - 6x + 2
]
求二阶导数
[
f''（x） = 6x - 6
]
找出导数为0的点
[
3x^2 - 6x + 2 = 0
]
解这个二次方程，得到：
[
x = 1 quad text{或} quad x = frac{2}{3}
]
判断二阶导数的正负
对于 （ x = 1 ）：
[
f''（1） = 6（1） - 6 = 0
]
由于二阶导数为0，需要进一步检查。由于 （ f'（x） ） 在 （ x = 1 ） 左侧为正，右侧为负，说明 （ f（x） ） 在 （ x = 1 ） 处由增变减，因此 （ x = 1 ） 是极大值点。
对于 （ x = frac{2}{3} ）：
[
f''left（frac{2}{3}right） = 6left（frac{2}{3}right） - 6 = -2 < 0
]
由于二阶导数小于0，说明 （ f（x） ） 在 （ x = frac{2}{3} ） 处取得局部最大值。
考虑不可导点
在这个例子中，函数 （ f（x） ） 是可导的，没有不可导点。
综上所述，函数 （ f（x） = x^3 - 3x^2 + 2x ） 有两个极值点：一个极大值点 （ x = 1 ） 和一个局部最大值点 （ x = frac{2}{3} ）。
建议
多做练习：通过大量练习，熟悉求极值点的方法和步骤。
检查导数符号：仔细检查导数符号的变化，确保准确判断极值点。
利用二阶导数：二阶导数在判断极值点时非常有用，特别是当一阶导数为0时。