数学考研证明题的解题步骤可以概括为以下几点：
理解基本原理
掌握零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等基本原理。
理解这些定理的条件和结论，并尝试通过几何意义辅助记忆。
应用数学归纳法
对于涉及自然数的命题，使用数学归纳法进行证明。
包括基础步骤（验证n=1时命题成立）和归纳步骤（假设n=k时命题成立，证明n=k+1时也成立）。
构造辅助函数
当直接证明困难时，尝试构造辅助函数，利用其几何意义寻找证明思路。
分类讨论
对于二阶常系数非齐次线性方程等复杂问题，要进行分类讨论。
掌握随机变量的数字特征
特别注意一维随机变量的数字特征，如期望、方差等，以及它们的无偏性。
练习与总结
反复练习不同类型的证明题，尤其是李永乐复习全书中的题目。
对于不熟悉的题型，思考是否有类似题型，并尝试往那个方向凑。
遇到完全陌生的证明题，可以从条件出发推导出所有可能的结论，或者从结论出发反推可能的证明过程。
注意逻辑推理
确保每一步推理都是严谨的，避免逻辑跳跃。
如果证明过程中遇到困难，可以尝试倒推过程，或者用“由此可见从中可知，很显然”等语句过渡。
通过以上步骤，你可以更好地准备考研数学中的证明题。