考研法线方程怎么求

左芳精彩说 · 2024-12-26 21:11:53

对于给定的曲线 y = f(x),在点(x0, f(x0))处的法线方程可以通过以下步骤求得:

1. 计算函数 f(x) 在 x0 处的导数 f'(x0),它代表了在点(x0, f(x0))处的切线斜率。

2. 法线的斜率是切线斜率的负倒数,即 -1/f'(x0)。

3. 使用点斜式方程 y - y0 = m(x - x0),其中 m 是法线的斜率,(x0, y0) 是给定的点,来得到法线的方程。

将步骤 2 中计算得到的法线斜率代入点斜式方程,得到:

```

y - f(x0) = -1/f'(x0) * (x - x0)

```

这就是在点(x0, f(x0))处的法线方程。

例如,如果曲线是 y = x^2,并且在点(1, 1)处,那么 f(x) = x^2,f'(x) = 2x。在 x = 1 处,f'(1) = 2,所以法线的斜率是 -1/2。代入点斜式方程得到法线方程:

```

y - 1 = -1/2 * (x - 1)

```

整理后得到:

```

y = -1/2 * x + 3/2

```

这就是曲线 y = x^2 在点(1, 1)处的法线方程

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