考研数学进阶题目通常涉及较复杂的数学概念和解题技巧，以下是一些可能出现在考研数学中的进阶题目类型及其示例：
多变量函数的极值和微分
示例题目：设函数 $f（x,y） = 2（y x^2）^2 y^2$，求 $f（x,y）$ 的极值；当 $（x,y）$ 在过原点 $（0,0）$ 的任一直线上变化时，求证 $f（x,y）$ 在 $（0,0）$ 取极小值。
曲线和曲面的拐点
示例题目：求曲线 $y = 1 + x^2 x^2$ 的拐点。
条件极值
示例题目：求函数 $u = x - 2y + 2z$ 在条件 $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ 下的极值。
积分运算
示例题目：解决看似复杂的积分运算，如高难度的积分题目，通常需要清晰的思路和对基本概念的理解。
线性代数
示例题目：涉及各种矩阵计算和向量空间的问题，如矩阵的逆、行列式、特征值等。
概率与统计
示例题目：逻辑推理题，需要理清条件和假设，如概率分布的计算、假设检验等。
这些题目不仅要求掌握基本的数学知识和公式，还需要较强的解题能力和逻辑思维能力。建议学生在备考过程中多做练习题，尤其是那些综合性较强的进阶题目，以提高解题技巧和应对实际问题的能力。