可以教考研的学历主要包括以下几种：
国家承认的应届高校本科毕业生：
这类毕业生可以直接报名参加研究生考试。
国家承认的普通大学本科毕业生：
持有符合规定的本科毕业证书和学位证书，且成绩达到所报专业的录取要求，可以参加研究生考试。
高职或高专毕业满两年或以上的考生：
这类考生需要达到与本科生同等学力才能报考研究生。
博士研究生毕业生：
已经获得硕士学位或博士学位的人员也可以参加研究生入学考试。
国家承认的本科结业学历：
持有本科结业证书的人员也可以报考研究生。
综上所述，具备上述任意一种学历的人员均可以报考研究生，但具体报考条件可能因院校和专业而异，建议考生在报考前仔细查阅相关招生要求。