考研中涉及的基本不等式主要包括以下几种：
AM-GM不等式（算术平均数-几何平均数不等式）
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有：
[
frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}
]
柯西-施瓦茨不等式
对于任意实数序列 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），有：
[
（a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + ldots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + ldots + b_n^2）
]
三角不等式
对于任意两个实数 （a） 和 （b），有：
[
|a + b| leq |a| + |b|
]
四边形不等式
对于任意的实数序列 （a_1 leq a_2 < b_1 leq b_2），有：
[
m[a_1, b_1] + m[a_2, b_2] leq m[a_1, b_2] + m[a_2, b_1]
]
其中 （m[i, j]） 表示连接点 （i） 和 （j） 的线段长度。
切比雪夫不等式
对于任意实数序列 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和任意正数 （k），有：
[
frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}（a_i - bar{a}）^2 geq frac{1}{n^2}sum_{i=1}^{n}（a_i - bar{a}）^2
]
其中 （bar{a}） 是序列的平均值。
贝塞尔不等式
对于任意实数序列 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和任意正数 （k），有：
[
left（sum_{i=1}^{n}a_i^2right）left（sum_{i=1}^{n}b_i^2right） geq left（sum_{i=1}^{n}a_ib_iright）^2
]
拉格朗日中值定理
对于连续函数 （f（x）） 在区间 （[a, b]） 上，存在 （xi in （a, b）） 使得：
[
f'（xi） = frac{f（b） - f（a）}{b - a}
]
这些不等式在考研数学中非常重要，常用于证明最值、求解函数值域、证明不等式等问题。掌握这些不等式的应用是考研数学的关键之一。