正态分布是概率论中非常重要的一种连续概率分布，它在自然和社会科学领域中有着广泛的应用。以下是关于正态分布的基本信息：
正态分布的定义
正态分布，也称为高斯分布（Gaussian distribution），记作 （N（mu, sigma^2）），其中：
（mu），称为均值（mean），是正态分布曲线的对称轴，表示随机变量取值的平均位置。
（sigma^2），称为方差（variance），表示随机变量取值的离散程度。
（sigma），是标准差（standard deviation），是方差的平方根，表示分布的宽度或分散程度。
正态分布的性质
对称性：
正态分布曲线关于均值 （mu） 对称。
峰值：
正态分布的峰值位于均值 （mu） 处。
标准正态分布：
当 （mu = 0），（sigma = 1） 时，正态分布称为标准正态分布，记作 （N（0, 1））。
独立性：
如果两个独立的随机变量分别服从正态分布，则它们的线性组合也服从正态分布。
中心极限定理：
当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，无论总体分布如何。
正态分布的应用
正态分布在统计学、物理学、工程学、生物学等多个领域都有重要应用，例如在质量控制、金融分析、社会科学研究等方面。
正态分布的概率计算
正态分布的概率可以通过积分来计算，也可以通过查标准正态分布表来获得特定区间内的概率值。
例子
例如，如果一个随机变量 （X） 服从正态分布 （N（50, 10^2）），即均值为 50，标准差为 10，则求 （P（40 < X < 60）） 的概率可以通过标准化转换为标准正态分布来计算。
总结
正态分布因其独特的数学性质和在现实世界中的广泛应用，成为概率论中最重要的分布之一。理解和应用正态分布对于考研的学生来说是非常重要的，尤其是在数理统计部分。