数学学科基础考研的专业方向主要包括：
基础数学：
研究数学的基本理论与方法，包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等分支学科。
概率论与数理统计：
研究随机现象和规律性，通过概率论和数理统计方法收集、分析和解释数据，建立模型和进行推断预测。
计算数学：
研究与科学计算和工程计算相关的计算方法，对各种算法及其应用进行理论和数值分析。
应用数学：
将数学知识应用于其他领域，解决实际问题。
运筹学与控制论：
研究系统的结构、运作、设计和调控，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。
其他相关学科：
如数学工程的科学与工程计算系、应用统计、计算几何、精算学、计算系统生物学、工业应用数学、非线性科学、神经网络的数学方法与应用、数量经济学、复分析和复几何、算子代数和泛函分析、金融工程、分形几何等。
考研时，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择合适的专业方向。毕业后，学生可以在科研、教育、经济、金融、管理等多个领域找到合适的工作。