考研椭圆方程的求解方法主要有以下几种：
定义法
利用圆锥曲线的定义解题，列出相关关系式并进行变形和计算，最终求出椭圆方程。例如，已知两圆和动圆的关系，可以求出动圆圆心的轨迹方程，这是一个典型的定义法应用。
待定系数法
当椭圆的标准方程形式不确定时，可以设椭圆方程的一般形式，然后通过已知条件求解待定系数。例如，已知椭圆经过两点，可以设椭圆方程为 （mx^2 + ny^2 = 1），然后代入这两点的坐标求解m和n。
直接法
根据题目给定的条件，直接列出椭圆方程。例如，已知椭圆的一个顶点坐标和对称轴的位置，可以直接写出椭圆的标准方程。
相关点法
利用椭圆上已知点的坐标，建立方程求解。例如，已知椭圆上一点P的坐标，以及椭圆的焦点坐标，可以利用这些信息求出椭圆的方程。
特征值法
对于非标准形式的椭圆方程，可以通过求矩阵的特征值和特征向量，将方程化为标准形式。这种方法适用于需要将一般方程转化为标准方程的情况。
具体步骤示例
确定椭圆的中心坐标和半轴长度
椭圆的标准方程为 （frac{（x-h）^2}{a^2} + frac{（y-k）^2}{b^2} = 1），其中 （（h, k）） 是椭圆的中心坐标，（a） 是长半轴长度，（b） 是短半轴长度。
代入已知条件
根据题目给定的条件，如椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴和短轴的长度等，代入标准方程进行计算。
求解方程
通过代数运算和变形，求解出椭圆方程中的未知数，最终得到椭圆的标准方程。
示例
例1：已知椭圆的一个顶点为 （（2, 0）），长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。
确定椭圆的中心坐标和半轴长度
椭圆中心坐标为 （（h, k） = （2, 0））。
长轴长是短轴长的2倍，即 （a = 2b）。
代入标准方程
（frac{（x-2）^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1）
（a = 2b）
代入得 （frac{（x-2）^2}{（2b）^2} + frac{y^2}{b^2} = 1）
简化得 （frac{（x-2）^2}{4b^2} + frac{y^2}{b^2} = 1）
求解方程
由于 （a = 2b），所以 （b = 1），则 （a = 2）。
最终椭圆方程为 （frac{（x-2）^2}{4} + y^2 = 1）。
通过以上步骤，我们可以求出椭圆的标准方程。根据不同的题目条件，可以选择合适的方法进行求解。