考研高等数学（高数）的证明题主要考察考生对数学基本概念、定理的理解和运用能力，以及逻辑推理和分析问题的能力。以下是考研高数证明题可能涉及的内容：
极限与连续性
证明函数的极限存在或不存在。
证明函数在某一点连续或不连续。
导数与微分
证明某个函数可导或不可导。
证明导数的某些性质，如单调性、凹凸性等。
积分
证明不定积分的可积性。
证明定积分的存在性。
应用积分中值定理。
级数
证明级数的收敛性或发散性。
证明级数的一些性质，如绝对收敛、条件收敛等。
多元函数微积分
证明偏导数的存在性、连续性。
证明极值问题中的必要条件和充分条件。
线性代数
证明矩阵的性质（如可逆性、正定性等）。
证明向量空间的性质。
证明线性变换的性质。
概率论与数理统计
证明随机变量的性质。
证明分布的性质。
证明统计量的性质。
证明题通常要求考生不仅要有扎实的理论基础，还要有良好的逻辑思维和问题解决能力。在准备考研高数时，考生应当加强对基本概念和定理的理解，并通过大量的练习来提高解题技巧和逻辑思维能力