考研中求幂级数收敛域的步骤如下：
确定系数的通项表达式
首先，你需要知道幂级数的通项公式，例如 （a_n = frac{1}{n^2}）。
利用收敛半径公式求收敛半径R
使用比值判别法，计算 （lim_{n to infty} left| frac{a_{n+1}}{a_n} right|）。
如果 （lim_{n to infty} left| frac{a_{n+1}}{a_n} right| = L），那么收敛半径 （R = frac{1}{L}）。
判断左端点的收敛性
将 （x = -R） 代入原级数，判断其是否收敛。
判断右端点的收敛性
将 （x = R） 代入原级数，判断其是否收敛。
综合左右端点收敛性和收敛半径得到收敛域
如果左端点收敛，则收敛域包含左端点；如果右端点收敛，则收敛域包含右端点。如果两端点都不收敛，则收敛域为开区间 （（-R, R））；如果一端收敛而另一端不收敛，则收敛域为半开半闭区间。
例如，对于级数 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}），系数通项为 （a_n = frac{1}{n^2}），计算收敛半径 （R）：
（lim_{n to infty} left| frac{a_{n+1}}{a_n} right| = lim_{n to infty} left| frac{frac{1}{（n+1）^2}}{frac{1}{n^2}} right| = lim_{n to infty} left| frac{n^2}{（n+1）^2} right| = 1）
所以收敛半径 （R = 1）。
然后判断端点 （x = -1） 和 （x = 1） 的收敛性：
当 （x = 1） 时，级数变为 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}），这是一个收敛的p-级数（p=2>1）。
当 （x = -1） 时，级数变为 （sum_{n=1}^{infty} frac{（-1）^n}{n^2}），这也是一个收敛的交错级数。
因此，收敛域为 （[-1, 1]）