考研数学中夹逼定理的应用如下：
夹逼定理的概念
夹逼定理是微积分中的一个重要定理，用于求解某些极限问题。它通过构造两个函数，使得原函数被这两个函数“夹”在中间，从而通过比较这两个函数的极限来确定原函数的极限。
夹逼定理的应用场景
在求极限时，尤其是当极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，夹逼定理可以作为一种有效的求解手段。
在计算数列或函数的极限时，可以通过放缩法，将复杂的表达式简化为易于求解的形式，从而利用夹逼定理得出结果。
夹逼定理的具体应用步骤
首先，找到两个函数，使得原函数位于这两个函数之间，即对于所有足够接近的点，原函数的值都位于这两个函数的值之间。
然后，分别求出这两个函数的极限。
最后，由于原函数被这两个函数夹在中间，根据夹逼定理，原函数的极限等于这两个函数极限的公共值。
注意事项
在使用夹逼定理时，确保所选的函数是合理的，并且能够正确地反映原函数的性质。
在放缩过程中，要保证添加或减去的项与原函数有紧密的联系，以便于后续的极限计算。
夹逼定理虽然应用广泛，但并不是所有极限问题都适合用夹逼定理求解，需要根据具体问题选择合适的方法。
示例
设函数 $f（x） = frac{sin x}{x}$，当 $x to 0$ 时，求 $f（x）$ 的极限。
构造夹逼关系
由于 $-1 leq sin x leq 1$，我们有 $-frac{1}{x} leq frac{sin x}{x} leq frac{1}{x}$。
求极限
当 $x to 0^-$ 时，$-frac{1}{x} to -infty$，$frac{1}{x} to -infty$，因此 $lim_{x to 0^-} f（x） = -infty$。
当 $x to 0^+$ 时，$-frac{1}{x} to infty$，$frac{1}{x} to infty$，因此 $lim_{x to 0^+} f（x） = infty$。
由于 $lim_{x to 0^-} f（x） neq lim_{x to 0^+} f（x）$，根据极限的唯一性定理，$lim_{x to 0} f（x）$ 不存在。
总结
夹逼定理是考研数学中一种重要的求解极限的方法，通过构造合理的夹逼关系，可以简化复杂的极限计算。掌握夹逼定理的应用技巧，对于提高解题能力具有重要意义。