在考研中，中值定理的考查通常涉及以下几个方面：
定理内容的掌握
考生需要熟练掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的表达式和适用条件。
逻辑推理能力
中值定理的题目往往要求考生具备较强的逻辑推理能力，能够通过已知条件推导出所需结论。
区间类型的判断
题目中可能会涉及开区间和闭区间的区别，考生需要明确不同区间类型下中值定理的应用。
辅助函数的构造
在使用中值定理时，构造合适的辅助函数是解题的关键步骤。考生需要学会如何根据题目要求构造辅助函数，并通过辅助函数来证明结论。
灵活应用定理
考生需要能够灵活运用中值定理解决不同类型的问题，如变限积分函数、零点存在性等。
解题技巧
通过研究真题，考生可以总结出一些解题技巧和方法，例如利用中值定理证明函数在某区间内的单调性或极值问题。
注意细节
在应用中值定理时，考生需要注意定理的适用条件和限制，避免出现错误。例如，罗尔定理要求函数在闭区间上连续，开区间内可导。
示例题目及解答思路
罗尔定理的应用：
设函数 （f（x）） 在区间 （[a, b]） 上连续，在 （（a, b）） 内可导，且 （f（a） = f（b））。证明存在 （xi in （a, b）） 使得 （f'（xi） = 0）。
解答思路：
1. 构造辅助函数 （F（x） = f（x） - kx），其中 （k = frac{f（b） - f（a）}{b - a}）。
2. 验证 （F（x）） 在 （[a, b]） 上连续，在 （（a, b）） 内可导。
3. 计算 （F（a）） 和 （F（b）），得到 （F（a） = f（a） - ka = f（b） - kb = F（b））。
4. 根据罗尔定理，存在 （xi in （a, b）） 使得 （F'（xi） = 0）。
5. 计算 （F'（xi） = f'（xi） - k），由于 （F'（xi） = 0），得到 （f'（xi） = k = frac{f（b） - f（a）}{b - a}）。
通过以上步骤，考生可以灵活运用罗尔定理解决类似问题。
总结
中值定理在考研中占据重要地位，是考研数学的高频考点。考生需要深入理解各个定理的内容和适用条件，掌握解题技巧和方法，并通过大量练习来提高解题能力。通过研究真题和总结解题规律，考生可以更好地应对这一难点。