可以的，教师编制并不会影响一个人参加研究生考试（考研）的资格。如果你希望进一步提升自己的学历、教学水平和职业竞争力，可以考虑考研。以下是有关在职教师考研的一些信息：
在职考研
教师可以在保留教师编制的同时，选择在职读研，例如同等学力申硕、非全日制研究生和中外合办硕士等。
在职读研通常不需要脱离工作岗位，课程可能安排在周末或寒暑假。
非全日制研究生和全日制研究生一样可以获得双证学历，且非全日制学历在职称评定等方面同样具有效力。
脱产考研
如果教师选择脱产考研，通常需要辞去现有的教师编制工作。
辞职后，教师可以全日制攻读研究生，毕业后可以选择回到原单位工作或寻找其他工作机会。
定向培养
某些情况下，教师可以通过定向培养的方式在职攻读研究生，这样既可以保留工资和福利待遇，又可以在毕业后返回原单位工作。
学校支持
不同的学校对教师考研的支持程度不同，一些市级重点中学可能会对硕士学历的教师给予照顾。
选择是否考研以及何种形式的考研，教师应根据个人职业规划、家庭状况以及对未来职业发展的期望来做出决定。希望这些信息对你有所帮助，