判断考研中的曲面形状主要依据曲面的方程形式以及通过截痕分析其形状变化规律。以下是一些具体的方法：
通过方程形式判断
旋转曲面：如果方程可以写成如下的二次曲面的旋转形式：
$x^2 + y^2 = az^2$ 或 $y^2 + z^2 = ax^2$ 或 $x^2 + z^2 = ay^2$，其中 $a$ 是任意常数。
对称轴：找出旋转曲面的对称轴，也就是曲线旋转所形成的轴。例如，$x^2 + y^2 = az^2$ 的对称轴是 $z$ 轴，$y^2 + z^2 = ax^2$ 的对称轴是 $x$ 轴，$x^2 + z^2 = ay^2$ 的对称轴是 $y$ 轴。
类型：根据对称轴和二次曲面方程的形式，可以确定旋转曲面的类型。例如，如果对称轴为 $z$ 轴，方程为 $x^2 + y^2 = az^2$，则为圆锥曲面；如果对称轴为 $x$ 轴，方程为 $y^2 + z^2 = ax^2$，则为双曲面，如果是 $x^2 + z^2 = ay^2$，则为椭球面。
通过截痕分析
平面截割：用平行于平面的平面去截曲面，得到方程组并消去参数，观察截痕的形状及其随参数变化规律。例如，当方程不表示任何图形时，曲面在该位置没有图形；当截痕是两个点时，曲面退化为一个点；当截痕是椭圆时，椭圆的长短轴随参数变化而变化，最终可能萎缩为一个点。
垂直和平行截割：还可以用平行于 $x$ 轴、$y$ 轴或 $z$ 轴的平面去截曲面，观察截痕的形状。例如，用平行于 $x$ 轴的平面截曲面，如果截痕是抛物线，则曲面为旋转抛物面；如果截痕是双曲线，则曲面为双曲面。
记忆常见曲面形状
常见曲面：记住一些常见空间曲面的形状及其方程形式，如球面 $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$、椭球面 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} + frac{z^2}{c^2} = 1$、抛物面 $z = ax^2 + bx + c$、柱面 $x^2 + y^2 = R^2$、单叶双曲面 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$、双叶双曲面 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = -1$、锥面 $z^2 = ax^2 + by^2$、马鞍面 $z = -x^2 + y^2$ 等。
通过以上方法，可以较为准确地判断考研中遇到的曲面形状。建议多积累常见曲面的形状和方程形式，以便在解题时能够迅速识别和应用。