通信考研卷如果发生泄露或损毁，可能会面临以下后果：
考试失败：
损毁试卷可能导致无法完成考试，从而影响成绩和最终的录取结果。
纪律处分：
根据教育部门的规定，损毁试卷属于违反考试纪律的行为，可能会受到警告、取消考试资格等纪律处分。
影响个人信誉：
损毁试卷的记录可能会被记录在个人档案中，对今后的求职、升学等产生一定影响。
刑事责任：
考研试题泄露涉嫌非法出售、提供试题、答案罪，根据情节严重程度，可能会被判处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；情节严重的，判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
泄露国家秘密罪：
如果考研试题泄露情节严重，可能构成故意泄露国家秘密罪，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
因此，建议学生在考研期间严格遵守考试纪律，确保试卷安全，避免发生任何可能导致严重后果的行为。