考研计划积分的计算方法主要涉及不定积分和定积分的计算。以下是具体的计算步骤和技巧：
不定积分的计算方法
换元法
第一类换元法（凑微分法）：适用于被积函数中同时存在原函数与导函数的情况。通过变量代换，将原函数与导函数的关系转化为容易计算的形式。例如，对于积分 （ int sqrt{1 + x^2} , dx ），可以令 （ u = 1 + x^2 ），则 （ du = 2x , dx ），从而将积分转化为 （ frac{1}{2} int sqrt{u} , du ）。
第二类换元法：适用于被积函数中含有根号或其他复杂表达式，通过适当的变量代换消去根号或简化表达式。例如，对于积分 （ int x sqrt{1 + x^2} , dx ），可以令 （ u = 1 + x^2 ），则 （ du = 2x , dx ），从而将积分转化为 （ frac{1}{2} int sqrt{u} , du ）。
分部积分法
适用于被积函数可以拆分为两个函数的乘积，且其中一个函数的导数易于计算。例如，对于积分 （ int x cos x , dx ），可以拆分为 （ int u , dv = uv - int v , du ），其中 （ u = x ） 和 （ dv = cos x , dx ），从而得到 （ x sin x - int sin x , dx = x sin x + cos x ）。
定积分的计算方法
牛莱公式
利用不定积分的解题方法来计算定积分。例如，对于积分 （ int_a^b f（x） , dx ），可以通过计算不定积分 （ int f（x） , dx ） 在上下限 （ b ） 和 （ a ） 处的值并相减得到。
对称区间上的定积分
利用函数的奇偶性简化计算。例如，对于偶函数 （ f（x） ），有 （ int_{-a}^{a} f（x） , dx = 2 int_{0}^{a} f（x） , dx ）；对于奇函数 （ f（x） ），有 （ int_{-a}^{a} f（x） , dx = 0 ）。
变量代换
当被积函数本身无奇偶性且计算困难时，可以通过变量代换简化积分。例如，对于积分 （ int frac{1}{sqrt{1 - x^2}} , dx ），可以令 （ x = sin theta ），则 （ dx = cos theta , dtheta ），从而将积分转化为 （ int frac{1}{cos theta} cos theta , dtheta = int dtheta = theta + C ）。
积分计算技巧
灵活处理问题
在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。
熟练掌握基本积分公式
需要同学们记忆并熟练应用基本的积分公式，例如 （ int x^n , dx = frac{1}{n+1} x^{n+1} + C ）（其中 （ n
eq -1 ））。
注意积分区间
在计算定积分时，上下限要对应，避免出现计算错误。
通过以上方法，可以有效地计算考研中的积分题目，提高解题效率和准确性。