非法出国考研的处理方式主要依据《中华人民共和国出境入境管理法》第七十一条的规定，具体处罚如下：
一般情况
对非法出境入境的中国公民，一般会被处一千元以上五千元以下罚款。
情节严重时
当行为达到情节严重时，可能会面临五日以上十日以下拘留，并可以并处二千元以上一万元以下罚款。
构成犯罪
如果非法出境入境的行为情节严重到构成犯罪，将依法追究刑事责任。
建议
合法途径：建议通过合法途径办理出国手续，如通过正规留学机构或官方渠道申请签证，以确保自身权益不受损害。
法律咨询：若因特殊原因需要出国，建议咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
通过以上信息，可以明确非法出国考研的严重后果，并提醒人们遵守相关法律法规，选择合法的出国途径。