函授本科护理专业毕业生可以考取研究生。根据相关规定，只要是国家承认学历的本科毕业生，在录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书，包括普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生，均可以报名参加全国研究生招生考试。
对于护理专业的函授本科生来说，需要满足以下条件才能报考研究生：
1. 中华人民共和国公民，拥护中国共产党的领导，愿意为社会主义现代化建设服务，品德优良，遵纪守法。
2. 一般情况下，报考年龄不超过40岁（1971年8月31日以后出生），考生不限于报考委托培训和自筹的年龄。
3. 身体状况符合国家和招生单位的体检要求。
4. 取得硕士、博士学位的人员只能委托报考自行培养或者筹集资金。
5. 学历要求通常包括：国家承认的应届本科毕业生、拥有国家认可的本科大学学历毕业生、经过一定时间达到与大学相同学术水平的高职院校毕业生、国家本科毕业生以及取得硕士、博士学位的人员。
在考试科目方面，护理专业考研通常需要考四门功课，包括英语、高等数学、思想政治以及专业综合课。
具体的报考院校包括但不限于北京邮电大学、广东药科大学、湖南中医药大学等。选择院校时，需要注意目标院校的招生简章，了解其是否接受函授护理本科毕业生报考，并关注是否有额外的条件或限制。