考研数学数列的选择主要依赖于对数列概念的理解、通项公式的掌握以及数列求和的技巧。以下是一些关键步骤和技巧，帮助你在考研数学中更好地选择和处理数列问题：
理解数列的基本概念
数列：按一定次序排列的一列数。
有穷数列：项数有限的数列。
无穷数列：项数无限的数列。
常数列：各项均为同一个常数的数列。
递增数列：从第二项起，每一项都比前一项大。
递减数列：从第二项起，每一项都比前一项小。
摆动数列：从第二项起，项与项之间交替增大和减小。
掌握数列的通项公式
通项公式是描述数列中任意一项与其位置之间关系的数学表达式。
并非所有数列都有通项公式，有些数列的通项公式可能不唯一。
数列求和的方法
等差数列求和：使用公式 （ S_n = frac{n}{2} （a_1 + a_n） ） 或 （ S_n = frac{n}{2} [2a_1 + （n-1）d] ）。
等比数列求和：使用公式 （ S_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q} ）（当 （ q
eq 1 ））。
裂项相消法：适用于某些特定形式的数列求和，如数列的相邻两项之差为常数。
错位相减法：适用于某些特定形式的数列求和，如数列的相邻两项之比为常数。
观察题设特征
善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向。
例如，数列问题可能涉及增长率、减薄率、银行信贷、浓度匹配等实际应用问题，需要灵活运用数列知识解决。
练习和总结
通过大量练习，熟悉各种数列的题型和解法。
总结常见数列的规律和技巧，提高解题速度和准确率。
示例
题目：已知数列 {a_n} 满足 （ a_1 = 1, a_2 = 2, a_{n+2} = a_{n+1} - a_n ）（n=1,2,3,...），求 （ a_{100} ）。
解析：
1. 观察数列的递推关系，发现数列是周期为6的周期数列。
2. 计算前几个周期内的项：
（ a_1 = 1 ）
（ a_2 = 2 ）
（ a_3 = 2 - 1 = 1 ）
（ a_4 = 1 - 2 = -1 ）
（ a_5 = -1 - 1 = -2 ）
（ a_6 = -2 - （-1） = -1 ）
（ a_7 = -1 - （-2） = 1 ）
（ a_8 = 1 - （-1） = 2 ）
3. 由于数列是周期为6的周期数列，因此 （ a_{100} = a_{16 times 6 + 4} = a_4 = -1 ）。
通过以上步骤和技巧，可以有效地解决考研数学中的数列问题。建议考生在备考过程中多做真题和模拟题，加深对数列知识的理解和应用能力。