数学专业的考研方向主要包括以下几种：
基础数学：
涵盖代数、几何、拓扑、分析等，研究对象包括抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。这个方向的研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
应用数学：
涵盖数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。这个方向将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题，应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
计算数学：
涵盖数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。这个方向注重解决科学计算和工程设计中的问题，要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计：
涵盖概率论、数理统计、随机过程等。这个方向研究随机现象和不确定性问题的统计规律性，注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
运筹学与控制论：
涵盖线性规划、动态规划、图论与组合优化等。这个方向研究如何运用科学的方法进行决策和优化，注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。
此外，根据考研的具体要求，数学专业的研究生入学考试通常包含以下几种数学考试科目：
数学一：
适用于工学门类中的力学、机械工程、光学工程等，以及经济学和管理学门类中的管理科学与工程等。考试内容主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。
数学二：
适用于工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程等，以及经济学和管理学门类中的金融、应用统计等。考试内容主要包括高等数学、线性代数。
数学三：
适用于经济学和管理学门类中的经济学、管理学等。考试内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。
建议学生在选择考研方向时，结合自己的兴趣和职业规划，详细了解各个方向的学科特点、就业前景及考试科目，以便做出最适合自己的选择。