求切线方程的基本步骤如下：
确定切点坐标
如果已知曲线上的点，则该点坐标为切点。
如果已知曲线外的点，需要先通过曲线方程和切线方程联立求解得到切点坐标。
求导数
计算函数在切点坐标处的导数值，这个导数值表示函数在该点的切线斜率。
应用点斜式
使用点斜式方程 `y - y0 = m（x - x0）` 来求切线方程，其中 `m` 是切线斜率，`（x0, y0）` 是切点坐标。
特殊情况处理
如果函数在切点处不可导，则不存在切线。
如果导数值为0，切线方程为水平线 `y = y0`。
如果导数不存在，切线方程为垂直线 `x = x0`。
示例：
假设曲线方程为 `y = x^2 + 3x - 1`，求过点 `（1, 3）` 的切线方程。
确定切点坐标
已知点 `（1, 3）` 在曲线上，所以切点坐标为 `（1, 3）`。
求导数
对曲线方程求导得到 `y' = 2x + 3`。
在 `x = 1` 处，导数值 `y'（1） = 2*1 + 3 = 5`，即切线斜率为 `5`。
应用点斜式
使用点斜式方程 `y - y0 = m（x - x0）`，其中 `m = 5`，`（x0, y0） = （1, 3）`。
代入得到切线方程 `y - 3 = 5（x - 1）`。
化简得到 `y = 5x - 2`。
以上步骤展示了如何求一个已知函数的切线方程。对于考研，掌握这些基本概念和计算方法是非常重要的。