求定积分的方法有很多种，以下是一些常用的方法：
利用四则运算
直接应用加减乘除四则运算规则对积分式进行化简。
利用定积分定义
通过将积分区间分成若干小区间，并取每个小区间的代表点，利用极限的思想求出定积分的值。
利用重要公式
如基本积分公式、换元积分公式、分部积分公式等。
变量代换
通过变量代换将复杂的积分式转化为简单的形式。例如，$x = tan t$，则 $dx = sec^2 t , dt$。
等价代换
通过适当的代换使得积分式变得更易于计算。例如，$sin x leq x$ 在区间 $[0, pi]$ 上恒成立，因此可以用 $x$ 替换 $sin x$。
恒等变形
通过三角变换、指数化、有理化等方法对积分式进行变形。
洛必达法则
适用于分子分母同时趋于零或无穷的情况，通过求导来简化极限的计算。
泰勒公式
将函数在某一点附近展开成多项式，然后逐项积分。
导数定义
利用导数的定义来求某些特殊点的定积分值。
中值定理
如罗尔定理、拉格朗日中值定理等，可以用于求解某些定积分问题。
无穷级数
将某些函数表示为无穷级数，然后逐项积分求解。
示例
设 $f（x） = frac{1}{x^2}$，在区间 $[1, 2]$ 上求定积分：
直接计算
$$
int_{1}^{2} frac{1}{x^2} , dx = left[ -frac{1}{x} right]_{1}^{2} = -frac{1}{2} + 1 = frac{1}{2}
$$
利用定积分定义
$$
int_{1}^{2} frac{1}{x^2} , dx = lim_{n to infty} sum_{i=1}^{n} frac{1}{x_{i+1}^2} Delta x
$$
其中 $x_i = 1 + frac{i-1}{n}$，$Delta x = frac{1}{n}$。
利用换元积分公式
$$
int frac{1}{x^2} , dx = -frac{1}{x} + C
$$
因此，
$$
int_{1}^{2} frac{1}{x^2} , dx = left[ -frac{1}{x} right]_{1}^{2} = -frac{1}{2} + 1 = frac{1}{2}
$$
建议
熟练掌握基本公式：如基本积分公式、换元积分公式等，这是求解定积分的基础。
多练习：通过大量练习，熟悉各种方法的运用，提高解题速度和准确性。
理解几何意义：理解定积分的几何意义，有助于更好地掌握定积分的计算。
希望这些方法对你有所帮助，祝你考研顺利!