考研极限题的解题方法有以下几种：
利用定义求极限：
根据极限的定义，对于函数$f（x）$，如果对于任意给定的正数$epsilon$，都存在一个正数$delta$，使得当$0 < |x - a| < delta$时，有$|f（x） - L| < epsilon$，则称$L$为$f（x）$当$x to a$时的极限。
利用柯西准则：
柯西准则指出，数列${x_n}$收敛的充要条件是对于任意给定的正数$epsilon$，存在一个自然数$N$，使得当$n > N$时，对于任意的自然数$m$，都有$|x_n - x_m| < epsilon$。
利用单调有界必有极限：
如果数列${x_n}$单调增加（或减少）且有上界（或下界），则该数列存在极限。
利用函数连续的性质：
在函数的连续点，极限值等于函数值。
洛必达法则：
对于形如$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$的不定式极限，可以通过求分子和分母的导数来计算极限。需要注意的是，洛必达法则的使用条件是分子和分母在极限点处都可导，且导数不为零。
泰勒公式：
将复杂的函数表达式通过泰勒展开式简化，然后代入极限点进行计算。泰勒公式适用于分式形式的极限，尤其是当其他方法难以简化时。
等价无穷小替换：
利用等价无穷小关系（如$e^x - 1 sim x$，$（1 + x）^n - 1 sim nx$等）来简化复杂的函数表达式。
对数法：
适用于指数函数的极限形式，通过取对数将复杂表达式转换为简单形式进行计算。
定积分法：
适用于待求极限的函数可以表示为无穷项的和与一个分数单位之积，且这些无穷项构成等差数列。
放缩法（夹逼定理）：
通过对函数进行适当的扩大和缩小，使其极限形式变得容易计算。这种方法通常与其他方法结合使用。
换元法：
通过变量代换将复杂的极限问题转化为简单的形式。例如，将$x to infty$转化为$t to 0$，或者通过平移、倒代换等方法。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于题目的具体形式和考生的熟练程度。掌握这些方法对于解决考研极限题非常重要。