高等代数考研主要考查以下内容：
多项式理论：
包括一元多项式的定义和运算、多项式的整除性、最大公因子、因式分解、重因式、多项式函数及其根等。
行列式：
涉及n阶行列式的定义、性质与计算，以及行列式按一行（列）展开、Cramer法则等。
矩阵理论：
包括矩阵及其运算、矩阵的秩、可逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的逆、矩阵的分块、初等矩阵、矩阵乘积的行列式与秩等。
线性方程组：
考查向量及其线性运算、向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的判定定理、解的结构等。
二次型：
包括二次型及其矩阵表示、标准形、正定二次型、双线性函数等。
线性空间：
涉及线性空间的定义及基本性质、基和维数、坐标、线性子空间、子空间的交与和、子空间的直和、线性空间的同构等。
线性映射与特征值：
包括线性变换的运算、线性变换与矩阵、特征值与特征向量、可以对角化的矩阵、线性变换的值域与核等。
高等代数考研要求考生不仅系统理解基本概念和理论，还要求具备较强的运算能力、逻辑推理能力和综合分析解决问题的能力。这些知识点在数学分析、解析几何、常微分方程、复变函数、实变函数与泛函分析等课程中也有所涉及，但高等代数更侧重于代数结构和代数运算的理解和应用。