考研高等代数主要考察的内容包括：
多项式理论
数域和数域上的一元多项式的基本概念。
多项式的整除、最大公因式、因式分解、重因式、多项式函数、有理系数多项式、多元多项式、对称多项式等。
行列式
排列、阶行列式的概念和性质。
n阶行列式的计算、行列式按一行（列）展开、拉普拉斯展开等。
线性方程组
线性方程组的可解性判别定理及解的结构。
齐次线性方程组有非零解的判别定理及其基础解系。
向量组的线性相关性及其判别方法。
矩阵
矩阵的基本运算和性质。
线性变换的运算、矩阵的特征多项式、特征值与特征向量。
不变子空间等概念。
二次型
二次型的定义和正定、半正定等性质。
线性空间
向量空间、基、线性无关与线性生成的概念。
线性变换
线性变换的定义、运算、值域和核。
欧氏空间
向量内积的定义和性质。
标准正交基（组）和度量矩阵。
正交变换和正交矩阵。
对称变换、实对称矩阵的标准形。
高等代数是数学学科的基础课程，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力至关重要，是数学专业学生考研的必考科目之一。掌握这些知识点有助于学生深入理解数学概念，并能应用这些知识解决实际问题