考研中极限存在性的解题方法主要包括以下几种：
利用定义求极限
根据极限的定义，对于数列${x_n}$，如果存在极限$L$，则对于任意给定的正数$epsilon$，存在正整数$N$，使得当$n > N$时，有$|x_n - L| < epsilon$。这是判断和计算极限的基本方法。
夹逼准则（夹挤定理）
如果数列${x_n}$满足$g（n） leq x_n leq h（n）$，且$lim_{n to infty} g（n） = lim_{n to infty} h（n） = L$，则$lim_{n to infty} x_n = L$。这种方法通过不等式的放缩来求解极限。
单调有界收敛定理
如果数列${x_n}$是单调递增（或递减）且有界，则该数列存在极限。可以结合数学归纳法或不等式的放缩法来判断数列的单调性和有界性，从而确定极限的存在性。
利用洛必达法则
对于形如$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$的不定式极限，可以通过求导数的方法来求解。洛必达法则允许在满足一定条件时，将原极限转化为导数的极限。
等价无穷小代换
在求解极限时，有时可以将一些无穷小量替换为它们的等价无穷小量，从而简化计算。例如，当$x to 0$时，$sin x sim x$，$e^x - 1 sim x$等。
利用泰勒公式求极限
泰勒公式可以将一些复杂的函数展开为多项式，从而简化极限的计算。对于一些常见的函数，如$e^x$，$sin x$，$ln（1+x）$等，其泰勒展开式在求极限时非常有用。
利用已知极限
有些极限可以通过已知的极限性质来求解，例如两个重要极限$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$和$lim_{n to infty} （1 + frac{1}{n}）^n = e$。
利用连续性求极限
如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。这是求解极限的一个重要性质。
在解答考研极限存在性问题时，首先要判断数列的极限类型，是收敛还是发散，以及是无穷大还是无穷小。然后，根据极限的性质和运算法则，选择合适的方法进行求解。在解题过程中，要注意解题步骤的清晰和逻辑的严密性，以确保答案的正确性。