考研数学中积分的求解方法主要包括凑微分法、换元法、分部积分法、对称性使用等。以下是这些方法的详细说明：
凑微分法
基本思想：将被积函数中的一部分放到d的后面，使得该函数可以使用基本积分公式来求解。
基本积分公式：需要熟记的基本积分公式，如幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等的积分公式。
应用：通过变形被积函数，如添加或减去某个函数，使其形式简化，然后利用基本积分公式或积分性质进行积分。例如，对于分子为1-x的积分，可以直接利用公式求解。
换元法
第一类换元法（凑微分）：通过令x为另一个变量t的函数，将原被积表达式转化为以t为变量的积分，然后求出t的积分后，再将t换回x。
第二类换元法：通常用于更复杂的积分，通过换元消去被积函数中的根号或复杂部分。例如，将根号下的x替换为t，从而简化计算。
应用：根式换元法、三角换元法等，适用于含有根号或三角函数的积分。例如，将x的六次方替换为t，简化含有根号的积分表达式。
分部积分法
基本思想：将一个复杂的积分问题转化为两个较简单的积分问题之和。
应用：先对被积函数进行变形，使其便于积分，然后利用分部积分公式进行计算。例如，对于对称区间上的定积分，先判断被积函数的奇偶性，然后利用对称性简化计算。
对称性使用
基本思想：利用积分的对称性简化计算。
应用：对于对称区间上的定积分，可以利用对称性将积分区间减半，从而减少计算量。例如，对于区间[0,1]上的积分，可以利用对称性将其转化为[0.5,1]上的积分，然后乘以2。
二重积分的计算
直角坐标系：根据积分区域的形状选择先对x还是对y进行积分，然后进行累次积分。选择积分次序时，要便于定限，尽量使第一步的积分简单。
极坐标系：将直角坐标系下的二元函数转化为极坐标下的函数，并将直角坐标系下的二重积分公式转化为极坐标系下的公式。适用于圆形或扇形等适合用极坐标表示的区域。
常见题型和解题技巧
计算题：确定积分区域和积分顺序，利用对称性、换元法、分部积分法等技巧简化计算。
证明题：利用二重积分的性质来证明某个结论。
在备考过程中，建议考生多总结和积累经验，灵活运用各种方法解决积分问题。同时，加强对积分性质和公式的熟悉程度，提高解题技巧和运算能力。