判断考研数学中的间断点，可以按照以下步骤进行：
找出函数没有定义的点
没有定义的点必然是间断点。例如，分式函数在分母为零的点通常是不连续的。
确定分段函数的分段点
分段函数的分段点也是可疑的间断点，因为函数在这些点上的定义可能发生变化。
计算左右极限
对于找出可能的间断点后，需要分别计算这些点在函数中的左极限和右极限。极限的存在与否以及极限的值是判断间断点类型的关键。
根据极限情况判断间断点类型
第一类间断点：左右极限都存在。
可去间断点：左右极限存在且相等，但函数在该点的值不等于极限值。
跳跃间断点：左右极限存在但不相等。
第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。
无穷间断点：函数在该点的极限为无穷大。
震荡间断点：函数在该点的极限不稳定，存在振荡现象。
具体步骤示例
假设有一个分段函数：
[ f（x） = begin{cases}
x^2 & text{if } x geq 0
x^2 + 1 & text{if } x < 0
end{cases} ]
找出没有定义的点
该函数在 （ x = 0 ） 处没有定义。
确定分段点
分段点在 （ x = 0 ） 处。
计算左右极限
当 （ x to 0^+ ）（即从右侧趋近于0）时，（ lim_{x to 0^+} f（x） = lim_{x to 0^+} x^2 = 0 ）。
当 （ x to 0^- ）（即从左侧趋近于0）时，（ lim_{x to 0^-} f（x） = lim_{x to 0^-} （x^2 + 1） = 1 ）。
判断间断点类型
由于左右极限不相等（左极限为1，右极限为0），所以 （ x = 0 ） 是跳跃间断点。
通过以上步骤，可以准确地判断出函数中的间断点及其类型。掌握这些步骤和知识点，可以帮助你在考研数学中有效地解决间断点相关的题目。