考研数理方程主要考察以下内容：
三类典型方程的导出和求解方法
波动方程
输运方程
拉普拉斯方程
定解问题
数学物理方程的导出（波动方程，输运方程，拉普拉斯方程）
定解条件（初始条件，边界条件，衔接条件）
分离变数法
齐次泛定方程
非齐次泛定方程
非齐次边界条件
二阶常微分方程级数解法和本征值问题
特殊函数常微分方程
常点邻域上的级数解法
正则奇点邻域上的级数解法
斯特姆-刘维本征值问题
特殊函数
球函数（轴对称球函数，一般球函数）
柱函数（贝塞耳函数，虚宗量贝塞耳函数，球贝塞耳方程，路积分表示式与渐近公式）
积分变换
傅利叶积分变换
拉普拉斯变换
保角变换法
保角变换的基本性质
常用的保角变换
平面标量场问题
格林函数法
拉斯方程的定解问题（克莱问题和诺依曼问题）
格林函数
调和函数的基本性质（边界性质，平均值原理，极值原理）
格林函数的物理意义
定解问题的解法
方程的分类和适定性问题
两自变数的情况
一维波动方程初始问题的适定性
一维波动方程混合问题的适定性
调和函数的基本性质和场位方程狄氏问题的适定性
热传导方程混合问题的适定性
不适定的例子
建议考生在备考时全面掌握这些知识点，注重应用能力的提升，并通过大量练习来提高解决问题的能力。