1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题解析如下：
填空题解析
题目：
lim（cot x）（x→0） = _______
答案：1
解析：原式变形后为“0/0”型的极限未定式，分子分母在x=0处导数都存在，所以连续应用两次洛必达法则，得到：
[
lim_{x to 0} cot x = lim_{x to 0} frac{cos x}{sin x} = lim_{x to 0} frac{1}{tan x} = 1
]
题目：
曲面 （ z - e^x + 2xy = 3 ） 在点 （1, 2, 0） 处的切平面方程为 _______
答案：2x + y - 4 = 0
解析：所求平面的法向量n为平行于所给曲面在点（1,2,0）处法线方向的方向向量，取n = （1, 2, -1），又平面过已知点（1, 2, 0）。已知平面的法向量（A, B, C）和过已知点（x0, y0, z0）可唯一确定这个平面：
[
A（x - x0） + B（y - y0） + C（z - z0） = 0
]
代入点（1, 2, 0）和法向量（1, 2, -1），得到切平面方程：
[
1（x - 1） + 2（y - 2） - 1（z - 0） = 0 Rightarrow 2x + y - 4 = 0
]
题目：
设 （ u = e^x sin y ），则 （ frac{du}{dx} ） 在点 （2, π） 处的值为 _______
答案：2e^2π
解析：由链式法则，有：
[
frac{du}{dx} = frac{d}{dx}（e^x sin y） = e^x cos y
]
代入点（2, π），得到：
[
left. frac{du}{dx} right|_{（2, pi）} = e^2 cos pi = -e^2
]
选择题解析
题目：
设随机变量 （ X ） 和 （ Y ） 具有同一分布律，且 （ X ） 的分布律为 （ P{X = i} = frac{1}{3}, i = 0, 1 ），那么随机变量 （ Z = max（X, Y） ） 的分布律为 _______
答案：P{Z = 0} = 0, P{Z = 1} = frac{2}{3}
解析：因为 （ X ） 和 （ Y ） 具有同一分布律，且 （ P{X = 0} = P{Y = 0} = frac{1}{3} ），所以 （ P{Z = 0} = P{X = 0, Y = 0} = frac{1}{3} times frac{1}{3} = 0 ）。
对于 （ P{Z = 1} ），有：
[
P{Z = 1} = 1 - P{Z = 0} = 1 - 0 = frac{2}{3}
]
题目：
设区域 （ D ） 为 （ x^2 + y^2 leq 1 ），则 （ iint_D （x^2 + y^2） , dx , dy ） 的值为 _______
答案：[
frac{pi}{2}
]
解析：区域 （ D ） 为单位圆，使用极坐标变换 （ x = rcostheta, y = rsintheta ），则：
[
iint_D （x^2 + y^2） , dx , dy = int_0^{2pi} int_0^1 r^2 cdot r , dr , dtheta = int_0^{2