求矩阵的特征值主要有以下几种方法：
根据定义求特征值和特征向量
设矩阵 （A） 是一个 （n times n） 矩阵，如果存在非零向量 （x） 和常数 （lambda） 使得 （Ax = lambda x），则 （lambda） 被称为矩阵 （A） 的特征值，（x） 被称为矩阵 （A） 的属于特征值 （lambda） 的特征向量。
通过求齐次线性方程组的基础解系求特征向量
已知矩阵 （A） 的特征值后，可以通过求解齐次线性方程组 （Ax = 0） 得到属于该特征值的线性无关的特征向量。
利用矩阵的行列式和迹求特征值
矩阵的所有特征值之积等于矩阵的行列式，即 （prod_{i=1}^{n} lambda_i = det（A））。
矩阵的迹（即主对角线上元素之和）等于所有特征值之和，即 （sum_{i=1}^{n} lambda_i = text{tr}（A））。
利用矩阵的相似性和互逆性求特征值
如果矩阵 （A） 和矩阵 （B） 相似，则 （A） 和 （B） 有相同的特征值。
如果矩阵 （A） 和矩阵 （B） 互逆，则 （A） 和 （B） 的特征值互为倒数。
特殊矩阵的特征值计算技巧
对于秩为1的矩阵，特征值有一个简单的规律：所有特征值除了一个非零值外，其余都是0。非零特征值可以通过矩阵的迹或行列式来求得。
示例
假设有一个三阶方阵 （A），其特征值分别为2, 2, -1。
计算行列式
（det（A） = 2 times 2 times （-1） = -4）。
利用特征值的性质
根据性质，如果 （lambda） 是 （A） 的特征值，则 （1/lambda） 也是 （A） 的特征值。因此，特征值可以是4, 4, 1。
求特征向量
对于特征值2，解齐次线性方程组 （Ax = 0），得到基础解系，从而得到属于特征值2的特征向量。
对于特征值-1，同样解齐次线性方程组 （Ax = 0），得到基础解系，从而得到属于特征值-1的特征向量。
通过以上步骤，可以系统地求出矩阵的特征值及其对应的特征向量。