数学考研图论方向主要包括以下几个方面：
图论及其应用：
这是数学考研的一个明确方向，涉及图的基本概念、结构及其性质的研究，并应用于实际问题中。
图与网络优化：
研究如何通过优化算法和技术来解决图和网络中的问题，如图的着色、路径优化、网络流量分析等。
图神经网络：
结合图论和神经网络的理论，研究如何在图结构数据上进行机器学习，包括图卷积网络、图注意力网络等。
复杂网络：
研究复杂网络的结构、动态和行为，包括小世界现象、无标度网络、社区结构等。
知识图谱：
利用图论的方法构建和表示知识，用于知识表示、推理和检索等。
组合优化：
结合图论和组合数学的方法，研究如何在组合问题中进行优化，如图论中的最短路问题、最大流问题等。
图论与密码学：
利用图论的原理和方法来设计和分析密码系统，如图论在公钥密码学和认证码理论中的应用。
这些方向不仅涵盖了图论的基础理论，还涉及了其应用领域，如计算机科学、密码学、经济学等。建议学生在选择考研方向时，可以根据自己的兴趣和职业规划，选择适合自己的细分领域进行深入研究。