考研数学数列的主要题型包括：
找通项公式
已知首项和公差，求第n项的值。
已知相邻两项的值，求公差。
已知首项和第n项的值，求公差。
找前n项和
已知首项、公差和项数，求前n项和。
已知首项、末项和项数，求公差。
已知首项、公差和前n项和，求项数。
找满足条件的项数
已知首项、公差和条件，求满足条件的项数。
判断和证明数列是等差（等比）数列
定义法：验证任意n^2项是否相等。
通项公式法：若数列满足特定形式，则为等差或等比数列。
中项公式法：验证中项公式是否成立。
求值类的计算
已知某些项或前n项和，求其他项或和。
递推关系
递推关系形如a_n = p*a_{n-1} + q，求通项公式。
数列极限的证明
涉及单调有界准则等方法。
微分中值定理的相关证明
包括零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理的证明。
方程根的问题
包括方程根唯一性和方程根的个数的讨论。
不等式的证明
涉及微分学的方法如常数变异法等。
定积分等式和不等式的证明
主要涉及微分学的方法。
这些题型在考研数学中经常出现，掌握这些题型有助于提高解题能力和应试技巧。建议考生针对每种题型进行专项练习，以熟悉其解题方法和思路。