考研求极限的方法有很多种，可以根据具体的题目选择合适的方法。以下是几种常用的方法：
利用定义求极限
这是最基本也是最直接的方法，通过极限的定义来求解。对于形如$lim_{x to a} f（x）$的极限，可以通过构造序列${x_n}$，使得当$n to infty$时，$x_n to a$，然后考察$f（x_n）$的极限。
利用重要极限
有些极限形式是已知的，可以直接应用这些重要极限来求解。例如：
$lim_{x to 0} （1 + x）^{frac{1}{x}} = e$
$lim_{x to infty} left（1 + frac{1}{x}right）^x = e$
洛必达法则
当遇到$frac{0}{0}$型或$frac{infty}{infty}$型的极限时，可以使用洛必达法则。该法则指出，如果$lim_{x to a} f（x） = 0$且$lim_{x to a} g（x） = 0$，或者$lim_{x to a} f（x） = infty$且$lim_{x to a} g（x） = infty$，则有：
$lim_{x to a} frac{f（x）}{g（x）} = lim_{x to a} frac{f'（x）}{g'（x）}$，前提是右边的极限存在。
等价无穷小替换
在求极限时，有时可以将一些无穷小量替换为它们的等价无穷小量，从而简化计算。例如，当$x to 0$时，$e^x - 1 sim x$，$（1 + x）^n - 1 sim nx$等。
夹逼定理
如果一个函数被两个其他函数夹在中间，并且这两个函数的极限相等，那么中间函数的极限也等于这个极限。例如，如果$0 leq f（x） leq g（x）$且$lim_{x to a} f（x） = lim_{x to a} g（x） = L$，则$lim_{x to a} f（x） = L$。
泰勒展开法
对于某些复杂的函数，可以通过泰勒展开将其简化为多项式形式，从而更容易求极限。例如，$e^x$在$x=0$处的泰勒展开为$1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots$。
利用定积分的定义求极限
有些极限可以通过定积分的定义来求解。例如，对于函数$f（x）$在区间$[a, b]$上的积分，可以将其视为极限$lim_{n to infty} sum_{i=1}^{n} f（a + i Delta x） Delta x$，其中$Delta x = frac{b - a}{n}$。
利用极限的四则运算法
对于极限的加减乘除运算，可以直接应用极限的四则运算法则。例如，如果$lim_{x to a} f（x） = L$且$lim_{x to a} g（x） = M$，则$lim_{x to a} [f（x） pm g（x）] = L pm M$，$lim_{x to a} [f（x） cdot g（x）] = L cdot M$，$lim_{x to a} frac{f（x）}{g（x）} = frac{L}{M}$，前提是分母的极限不为零。
利用导数的定义求极限
有些极限可以通过导数的定义来求解。例如，对于函数$f（x）$在$x=a$处的导数，可以表示为$lim_{h to 0} frac{f（a+h） - f（a）}{h}$。
根据以上方法，可以选择最适合题目要求的方法来求解极限。建议在遇到复杂极限时，先尝试简单的替换和等价无穷小，再考虑使用洛必达法则或泰勒展开等高级技巧。