微分方程在考研数学中占据重要地位，以下是一些关于微分方程考研的要点：
一阶微分方程
包括分离变量型、可化为分离变量型、一阶线性型、伯努利方程等。
解题步骤：先判断方程类型，再选用相应的方法进行求解。
可降阶的高阶微分方程
通过积分或微分可以降阶求解。
例如，对于方程 $y'' = f（x, y'）$，可以通过令 $p = y'$ 将其降为一阶微分方程。
高阶常系数微分方程
包括二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程等。
解法：通常先求齐次方程的通解，再求非齐次方程的一个特解，最后相加得到原方程的通解。
欧拉方程
是一种特殊的高阶常系数线性微分方程，形式为 $y''' + ay' + by = 0$。
解法：可以通过替换 $x = e^t$ 将其转化为常系数线性微分方程求解。
全微分方程
形式为 $M（x, y）dx + N（x, y）dy = 0$，满足 $frac{partial M}{partial y} = frac{partial N}{partial x}$。
解法：通过积分因子法或参数方程法求解。
差分方程
主要用于离散系统的建模，形式为 $y_{n+1} = f（y_n, y_{n-1}, ldots, y_1）$。
解法：包括特征根法、Z变换法等。
建议
掌握基本概念：确保理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等基本概念。
熟练解题方法：通过大量习题训练，熟练掌握各类微分方程的解题方法，特别是降阶法和变量代换法。
关注应用问题：在解题过程中，注意微分方程在实际应用中的问题，如经济、物理等领域的应用。
通过系统学习和练习，相信你在微分方程考研中一定能够取得优异成绩。祝你考研顺利!