在考研数学中，搞定柯西（Cauchy）主要涉及以下几个方面：
利用定义求极限
对于函数极限，可以通过定义来求解，即对于任意给定的正数ε，找到自然数N，使得当n > N时，函数值之间的差的绝对值小于ε。
柯西准则
柯西准则说明了数列有极限的充要条件是：对于任意给定的正数ε，存在自然数N，使得当n > N时，数列中任意两项之差的绝对值都小于ε。
极限的运算性质及已知极限
利用已知的极限性质和运算法则来求解复杂函数的极限，例如利用极限的四则运算法则、复合函数的极限等。
夹挤定理
利用夹挤定理求极限，即如果函数f（x）在区间[a, b]上连续，g（x）和h（x）也在区间[a, b]上连续且g（x） ≤ f（x） ≤ h（x），且g（a） = h（a），则可以得出lim（x→a） f（x） = L。
变量替换求极限
通过变量替换可以将复杂的极限问题转化为简单的形式，例如将x^1/m - 1转化为（y^mn - 1）/n，其中y = x^（1/m）。
利用重要极限
利用一些已知的重要极限，如lim（sinx/x） = 1（x→0）和lim（1 + 1/n）^n = e（n→∞）。
单调有界有极限
如果函数在某个区间上单调且有界，则该函数在该区间上有极限。
函数连续性质求极限
利用函数连续的性质来求极限，即如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
洛达法则
对于可导函数，如果满足一定条件，可以通过求导来求解极限，这是求解复杂极限的常用方法。
泰勒公式
利用泰勒公式将复杂函数展开为多项式形式，从而简化极限的计算。
柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，通过构造辅助函数，应用罗尔定理可以证明。在等式或不等式的证明中，柯西中值定理非常有用，特别是在涉及到两个函数的变化量与变化率的问题中。
柯西—施瓦茨不等式
柯西—施瓦茨不等式是数学中的一个著名不等式，可以通过三种常用的证明思想来掌握，并应用它直接证明一些不等式。
通过以上方法，可以有效地解决考研数学中涉及柯西的问题。建议考生在复习过程中多做习题，加深对柯西定理和不等式的理解和应用能力。