求函数周期的方法主要有以下几种：
定义法
根据周期函数的定义，如果存在一个非零常数 （ T ），使得对于定义域内的任意 （ x ），都有 （ f（x+T） = f（x） ），那么函数 （ f（x） ） 就是周期函数，且 （ T ） 是它的周期。
公式法
对于某些特殊类型的函数，如正弦函数 （ y = sin x ） 和余弦函数 （ y = cos x ），它们的周期是 （ 2pi ）。
对于正弦型函数 （ y = asin（omega x + varphi） ） 和余弦型函数 （ y = acos（omega x + varphi） ），其周期为 （ T = frac{2pi}{|omega|} ）。
转化法
对于一些非基本函数，可以通过相应的运算转换成周期函数。例如，利用三角函数的和差化积公式，可以将某些函数转化为已知的周期函数形式，从而求出其周期。
最小正周期法
对于具有多个不同周期的函数，可以采用最小正周期法来确定其周期。即寻找最小的正数 （ p ），使得对所有 （ x ），都有 （ f（px） = f（px+p） ）。
图像法
通过观察函数的图像或其周期性，可以直观地确定函数的周期。这种方法虽然不够精确，但有时可以快速发现周期。
示例
假设要求函数 （ f（x） = sin（2x） ） 的周期。
定义法
显然，对于任意 （ x ），有 （ f（x+2pi） = sin（2（x+2pi）） = sin（2x） = f（x） ），因此周期为 （ 2pi ）。
公式法
这里 （ omega = 2 ），所以周期 （ T = frac{2pi}{|omega|} = frac{2pi}{2} = pi ）。
转化法
函数 （ f（x） = sin（2x） ） 已经是正弦型函数的形式，周期为 （ pi ）。
最小正周期法
由于 （ f（x+2pi） = f（x） ） 已经满足，所以最小正周期为 （ 2pi ）。
通过以上方法，可以确定函数 （ f（x） = sin（2x） ） 的周期为 （ pi ）。
建议
选择合适的方法：根据函数的形式选择最合适的方法，公式法对于基本三角函数非常有效，而转化法适用于更复杂的函数。
注意周期性：在求周期时，要注意函数的定义域和值域，以及函数的奇偶性和对称性等性质，以便更准确地确定函数的周期。