考研数学中套公式通常指的是可以直接应用公式进行计算的题目,这些题目往往涉及线性代数、微积分和概率论与数理统计等领域的基本公式。以下是一些常见的套用公式:
线性代数
1. 行列式展开式:
$$
begin{vmatrix}
lambda & -1 & 0 & cdots & 0
-1 & lambda & 0 & cdots & 0
vdots & vdots & ddots & vdots & vdots
0 & 0 & cdots & lambda & -1
0 & 0 & cdots & -1 & lambda
end{vmatrix}
= lambda^n + (-1)^n lambda^{n-1} + cdots + (-1)^2 lambda + (-1)^n
$$
2. 矩阵的逆:
$$
(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}
$$
3. 矩阵的转置:
$$
A^T = (a_{ij})^T
$$
微积分
1. 导数公式:
$$
frac{d}{dx} left( frac{u}{v} right) = frac{u'v - uv'}{v^2}
$$
$$
frac{d}{dx} left( x^n right) = nx^{n-1}
$$
$$
frac{d}{dx} left( sin x right) = cos x
$$
$$
frac{d}{dx} left( e^x right) = e^x
$$
$$
frac{d}{dx} left( ln x right) = frac{1}{x}
$$
2. 不定积分公式:
$$
int frac{u^n}{u'} dx = frac{u^{n+1}}{n+1} + C
$$
$$
int frac{sin u}{u} du = -cos u + C
$$
$$
int frac{cos u}{u} du = sin u + C
$$
概率论与数理统计
1. 期望公式:
$$
E(X) = int x f(x) dx
$$
2. 方差公式:
$$
D(X) = int (x - E(X))^2 f(x) dx
$$
这些公式是考研数学中的基础,理解和掌握它们对于解题至关重要。