考研数学中极限理论主要考察以下几个方面：
极限的定义和性质
极限的定义：函数在某一点处的变化趋势。
无穷小量：当x趋向于某一点时，函数值趋向于0的量。
极限的性质：唯一性、有界性、保号性和保不等式性。
极限的计算方法
基本极限的计算方法：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理等。
泰勒展开：利用泰勒公式代替洛必达法则求极限。
定积分定义求极限：利用定积分定义来计算某些和式的极限。
极限的应用
极限在导数求解中的应用：通过极限定义求导数。
极限在级数收敛性判断中的应用：级数项的极限存在性以及级数极限的性质。
极限在实际问题中的应用：利用极限解决实际问题，如求极限来证明某些性质或解决物理问题。
常见题型
直接考察函数极限的计算。
由其他问题转化为极限问题，如无穷小的比较问题、函数一点连续问题、间断点问题、一点导数存在性问题、广义积分问题、级数敛散问题等。
注意事项
熟练掌握极限的四则运算和复合函数的极限。
理解并应用极限的保号性和保不等式性。
注意极限的存在性和间断点的分类。
熟练掌握常见的重要极限和泰勒公式。
通过以上几个方面的学习和练习，可以有效地掌握考研数学中极限理论的知识点，并在考试中取得好成绩。建议考生在复习过程中多做习题，特别是综合性较强的题目，以加深理解和应用能力。