考研三角函数的复习主要涉及以下几个方面:
任意角的三角函数
定义:角a的终边上任意一点P的坐标是(x, y),它与原点的距离是r(r>0),那么角a的正弦、余弦、正切、余切分别是:
正弦:sin a = y/r
余弦:cos a = x/r
正切:tan a = sin a / cos a = y/x
余切:cot a = 1 / tan a = x/y
符号:
正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的,而对于第三、四象限的角是负的。
余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的,而对于第二、三象限的角是负的。
正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的,而对于第二、四象限角是负的。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
sin a * csc a = 1
cos a * sec a = 1
tan a * cot a = 1
商数关系:
sin a / cos a = tan a
cos a / sin a = cot a
平方关系:
sin^2 a + cos^2 a = 1
tan^2 a + 1 = sec^2 a
1 + tan^2 a = cot^2 a
诱导公式
奇变偶不变,符号看象限:
对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值:
当k是偶数时,得到α的同名函数值。
当k是奇数时,得到α相应的余函数值,并加上把α看成锐角时原函数值的符号。
反三角函数
正弦函数:sin x,反正弦函数arcsin x
余弦函数:cos x,反余弦函数arccos x
正切函数:tan x,反正切函数arctan x
建议
掌握基础定义和关系式:这是解决三角函数问题的基石,需要反复巩固。
熟练应用诱导公式:通过诱导公式可以快速求解一些复杂角度的三角函数值。
多做练习:通过大量练习来提高解题的准确性和速度。
希望这些内容能帮助你更好地复习考研三角函数部分。